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第230章 窮舉法

必勝呢?

按照這個思路,其實可以構建出後手玩家必勝的兩種情形。

第一種情形,是排數為偶數,且每一排只有一根線的情況下。

假設絲線如果是6排,由於玩家每次只能選擇一排剪斷,那麼你剪一排,我剪一排,後手玩家就必定能剪到最後一排的那根線。

第二種情況,是排數為偶數,且每兩排的絲線數量相等的情況下。

假設絲線如果是4排,前兩排都是4根,後兩排都是5根。

那麼不管先手玩家怎麼剪,後手玩家只需要在相同數量的另一排,剪相同數量的線,保證這兩排繼續相等就可以了。

比如,先手玩家剪了第一排2根,那麼後手玩家就剪第二排2根。

兩人行動完之後,情況就會變成前兩排為2根,後兩排還是5根。

之後,不管先手玩家怎麼做,後手玩家只要繼續保持這樣的操作就可以了。

帶著這樣的結論,繼續討論絲線有三排的情況,就會發現必勝方變成了後手玩家。

如果先手玩家開局剪斷第一排的那根線,後手玩家只要剪斷第三排的一根線,就可以把情況變成後手必勝的第二種情況。

此時,場上的情況為第一排0根,第二排2根,第三排2根,後手必勝。

如果先手玩家開局剪斷第二排的一根線,後手玩家只要剪斷第三排的所有線,就可以把情況變成後手必勝的第一種情況。

此時,場上的情況為第一排1根,第二排1根,第三排0根,後手必勝。

如果先手玩家開局剪斷第二排的兩根線,後手玩家只要剪斷第三排的兩根線,情況就還是後手必勝的第一種。

此時,場上的情況為第一排1根,第二排0根,第三排1根,後手必勝。

以此類推,可以發現,當絲線數量為三排,總數為6根時,後手玩家是必勝的。

那麼,絲線數量如果是四排呢?

這個時候,先手玩家其實有一個很簡單的方法,即開局將第四排全部剪掉。

這樣做完,場上的情況就會變得跟三排開局時候的一樣。

此時,行動完的先手玩家,就相當於變成了三排開局的後手玩家,只要他按照後手三排開局的方式去做,那他就是必勝的。

那麼,五排呢?

當絲線的數量增加到這種程度的時候,玩家就不能再將所有排數視為一個整體,而是應該分開討論。

為了方便說明,我們將前三排視為一個整體,將四五排也視為一個整體。