已知情況為三排時,後手玩家必勝,那麼,先手玩家是不是隻要將四五排這個整體,也營造為後手必勝,那他是不是就是必勝的?
當先手玩家行動完,將局面營造成這種結果之後,對於先手玩家來說,他就等於是這個新局面的後手玩家。
只要他將第五排的某一根線剪斷,此時,局面就會變成前三排不變,第四排4根,第五排也4根。
那麼,不管後手玩家怎麼行動,先手玩家都是必勝的。
比如,後手玩家如果剪的是四五排的線,那麼四五排的情況就會變成後手玩家必勝的第二種情況,先手玩家跟著在四五排中的另一排,剪相同數量的線就行了。
如果後手玩家剪的是前三排的線,那麼先手玩家就按照三排後手必勝的邏輯行動就行了。
這就是玩家得將五排絲線,看成是兩個整體的原因。
對手動前三排,自己就動前三排,對手動四五排,自己也動四五排。
將兩部分按照後手必勝的邏輯去做。
當絲線的初始數量為6排,總數為21根時,情況會變得更加複雜。
玩家還是得跟上面一樣,將前三排視為一個整體,將四五六排視為一個整體。
到了這個時候,會出現一種新的情形,即後手玩家必勝的第三種情況。
已知當絲線數量為三排,且分佈方式為1、2、3根時,後手玩家必勝。
那麼,只要後手玩家能將第二部分的4、5、6根,最後變成1、2、3根,那麼他就是必勝的。
為了達成這一目的,先手玩家需要先將絲線分佈變成1、4、5根。
此時,不管新局面的先手玩家怎麼剪,後手玩家都能將最終結果變成1、2、3根,形成後手玩家必勝的局面。
又或者將情況變成440、330、220、110,同樣後手玩家必勝的局面。
到了這裡,就可以得出一個新的結論,即:當絲線分佈數量為123或者145時,後手玩家是必勝的。
按照這個邏輯,可以得出一個大膽的猜想:既然123和145都是後手贏,那麼167和189是否同樣是後手贏?
這個問題的答案為:是。
為了驗證這個答案,可以討論一下167的情況。
假設先手玩家將7變成6,那麼後手玩家就剪掉1,最後就變成066,後手贏。
假設先手玩家將6變成5,那麼後手玩家就將7變成4,最後就變成145,還是後手贏。
其他的情況就不再一一舉例,總之,經過驗證,最後會發現,這個猜想是正確的。
那麼,當排數為6排時,先手玩家要做的事情其實就很簡單了,那就是將第六排剪掉5根,讓四五六排變成451的形式。
此時,已經行動完的先手玩家,在當前的情形下就會變成後手玩家,是必勝方。
當絲線數量為7排時,推演邏輯是整個窮舉法中最複雜的部分,由於過程太過於複雜,因此直接上結論:後手贏。
在知道了這一結論之後,第八排的結果其實就很簡單了。
只要先手玩家重複四排那樣的操作,在開局時將第八排全部剪掉,那麼局勢就會變得跟七排開局相同,此時,後手贏。
那麼九排的推演邏輯也會等同於五排,即營造完後手必勝的局面之後,已經行動過的先手成為後手,最後必勝。
此時,123排為一個整體、4567排為一個整體、89排也為一個整體,由於三個整體都是後手必勝,那麼營造出這個局面的先手必勝。
以此類推,十排的邏輯就會變得跟六排時相同,只要先手玩家開局時剪掉十排的9根線,讓8910