擺線是指一個圓在一條定直線上滾動時，圓周上一個定點的軌跡，又稱圓滾線、旋輪線。

1615年，梅森（mersenne）鼓勵數學家們研究旋輪線。

1634年，羅貝瓦爾（Roberval）找出了旋輪線下的面積。（圓，三角形，正方形，六邊形，正多邊形都是3倍。）

1658年，雷恩（wren）找出了旋輪線的弧長。

1660年，維維亞尼（Viviani）測量了聲速。他確定了旋輪線的切線。

費馬說：“圓上描出擺線的那個點，具有不同的速度——事實上，在特定的地方它甚至是靜止的。”

伽利略：“我發現一個有趣的現象，教堂的吊燈來回擺動時，不管擺動的幅度大還是小，每擺動一次用的時間都相等。”

當時，他是以自己的心跳脈搏來計算時間的.從此以後，伽利略便廢寢忘食的研究起物理和數學來，他曾用自行制的滴漏來重新做單擺的試驗，結果證明了單擺擺動的時間跟擺幅沒有關係，只跟單擺擺線的長度有關.這個現象使伽利略想到或許可以利用單擺來製作精確的時鐘，但他始終並沒有將理想付之實行。

伽利略的發現振奮了科學界，可是不久便發現單擺的擺動週期也不完全相等。原來，伽利略的觀察和實驗還不夠精確.實際上，擺的擺幅愈大，擺動週期就愈長，只不過這種週期的變化是很小的。所以，如果用這種擺來製作時鐘，擺的振幅會因為摩擦和空氣阻力而愈來愈小，時鐘也因此愈走愈快。

過了不久，荷蘭科學家惠更斯決定要做出一個精確的時鐘來.伽利略的單擺是在一段圓弧上擺動的，所以我們也叫做圓周擺。惠更斯想要找出一條曲線，使擺沿著這樣的曲線擺動時，擺動週期完全與擺幅無關，這群科學家放棄了物理實驗，純粹往數學曲線上去研究，經過不少次的失敗，這樣的曲線終於找到了，數學上把這種曲線叫做“擺線”，“等時曲線”或“旋輪線”。

帕斯卡說：“我發現了外旋輪線。而且發現其中的一種特殊情況，以我的名字命名為帕斯卡渦線。也發現內旋輪線。”

托里拆裡說：“當彈子從一個擺線形狀的容器的不同點放開時，它們會同時到達底部。”

1696年，瑞士數學家約翰·伯努利解決了這個問題，他還拿這個問題向其他數學家提出了公開挑戰。

牛頓、萊布尼茲、洛比達以及雅克布·伯努利等解決了這個問題。這條最速降線就是一條擺線，也叫旋輪線。

1634年吉勒斯·德·羅貝瓦勒指出擺線下方的面積是生成它的圓面積的三倍。

1658年克里斯多佛·雷恩也向人們指出擺線的長度是生成它的圓直徑的四倍。