施萊夫利是瑞士的幾何學家，1814-1895年活了80多歲。

在1850年的時候，他開始深入思考一個很有意義的問題。

就是高維空間的問題。

他知道在亞里士多德時代，普遍人認為世界是有3維空間的。

即使是有4維空間，也不容易想象。

但是，也不是不可以研究的。

這其中，可以用很都角度去研究高維度空間的問題。

研究立體幾何影象，可以投影在2維平面中。所以研究4維物體，可以投影在三維空間中來研究。

很多東西，即使沒有辦法想象到，但也可以想到很多基本的東西，比如勾股定理在高維空間的計算中也是實用的。

而今天，施萊夫利想從最簡單的角度來想高維空間的問題，也是一種規律。

那就是單形，也就是幾何中最基本的形狀。0維單形是點，1維單形是線段，2維單形是三角形，3維單形是4面體等等。

按照以上來看，單形在0、1、2、3、4、5維空間中。

對應單形點的個數分別為1、2、3、4、5.

對應單形線的個數為1、3、6、10、15，這個可以數一數。

對於面、甚至體必然也是存在著同時也重要的，但是對此問題，很多數學家都犯了難，表示很難數。

而對施萊夫利，他找到一個奇妙的辦法，就是他突然發現1、3、6、10、15這個數字與楊輝三角中第三排的數字對應。

不僅僅是這樣的數字跟高維單形的線的個數之後是吻合的，而且更厲害的是，楊輝三角中第四排和第五排的數字包含了面個數和體個數的資訊。

施萊夫利找到很好的辦法，很簡單的得出了，對應單形的面的個數0、1、4、10、20個。

對應體的個數為0、0、1、5、15個，這個光靠想象的去數，是很不容易的，但用楊輝三角特別容易得到。

甚至連4維體的個數為0、0、0、1、6等等。

施萊夫利知道研究高維度的很多問題可以用楊輝三角，只是楊輝三角本身他也需要思考一陣了。

如果楊輝三角有了這種能力，說明它有一種整合高維空間的能力。

所以他開始考慮高維楊輝三角，這成為他的習慣。但三維楊輝三角的繪製有困難。

他試圖想看看是不是有更多的東西會符合楊輝三角，同時把高維楊輝三角轉化成二維的楊輝三角問題。