在數學中發現不對易的乘法之後。

雅克比覺得，可以把不對易的乘法推廣到多個變數上，看看會有什麼樣的效果。

多次計算之下，雅克比發現了一種等式，[x，[Y，Z]]+[Y，[Z，x]]+[Z，[x，Y]]=0。

雅可比恆等式是橢圓函式理論中的一個著名恆等式。

現在如果把這個等式帶入到任意一個三角形中，x，Y，Z代表三角形三遍的向量，乘法代表cross product。這個式子本身可以描述三角形的三個高相交於1點。

三角形垂心都交於一點的證明，這是個古老的平面幾何問題。

後來，阿諾德竟然用雅可比恆等式來證明。

雅可比恆等式可過渡到一個關於李括號的兩層巢狀恆等式，那應該就是微分幾何的第二比安奇恆等式，是廣義相對論的一個要點。

阿諾德用雅可比恆等式證明這個平面幾何定理，給我們演示了高射炮打蚊子確實比較輕鬆這一偉大命題。

這是個符合3階輪換對稱的一種結構，優美而奇特。

滿足雅可比恆等式的代數結構不一定滿足反交換律。反交換律是交換律上加變號。

那不滿足也可比恆等式的代數會存在嗎？可能是高階矩陣就可以了吧。

那會不會有廣義的雅克比恆等式。

雅克比恆等式要是符合李代數或者李群，那更加複雜的廣義雅克比恆等式是一種什麼代數？