如果需要讓集合論統一數學，成為一個全面而又嚴謹的數學基礎單元。就需要對基本的原有的數學重新的規整，不能再使用傳統的東西直接使用，而是使用一個公理來重新定義數字與運算這個東西。同時這個運算是否符合其他型別的數學。

皮亞諾在想，運算的本質是什麼？

數學計算中的加法和乘法是合理的嗎？

如果構建和證明這種計算的合理性？

這就需要從幾何開始了。

他和戴得金一起努力，提出和反覆驗證了集合論中的計算系統。

就是皮亞諾公理。

皮亞諾公理是義大利皮亞諾所構造的算術公理系統中的公理。

1889年，在數學家戴德金工作的基礎上，皮亞諾在《用一種新方法陳述的算術原理》一書中提出了一個算術公理系統，這個公理系統有九條公理，其中四條是關於“相等”的，五條是刻畫數的，並且以l而不是0作為基本概念。

在後來的著作中，皮亞諾對這一算術系統作了修改，去除了關於“相等”的四條公理，並且以0取代1作為基本概念，構造了沿用至今的皮亞諾算術公理系統。