在蘇格蘭咖啡館，巴拿赫跟哈恩在討論數學問題。他們常用這種方式研究數學，提到精彩地方的時候，還要用筆記下來。

巴拿赫對哈恩說：“向量上的有界線性運算元可以擴充套件到整個空間。”

哈恩說：“有界線性運算元，指的是次線性空間嗎？是不是僅此於線性空間的這個東西？”

巴拿赫說：“是的次線性空間，就是不線性。線性就是過原點的一條直線，而次線性的是個凸曲線而已。”

哈恩說：“那這個作用是什麼？”

巴拿赫說：“說明了存在“足夠”的連續線性泛函，定義在每一個賦範向量空間，使對偶空間的研究變得有趣味。”

哈恩說：“對偶空間是是行向量1xn與列向量nx1的關係的抽象化嗎？”

巴拿赫說：“是的。這個結構能夠在無限維度空間進行併為測度，分佈及希爾伯特空間提供重要的觀點。對偶空間的應用是泛函分析理論的特徵。傅立葉變換亦內蘊對偶空間的概念。”

哈恩說：“我知道這個等價超曲面分割不相交的凸形。”

這些記錄本就產生了一部傳奇式的書：‘蘇格蘭書’．由於提問者當時或後來都很著名，使得這些記錄具有重要的科學與歷史價值，而且具有一種引起人們求知慾望的力量．由於巴拿赫夫人的功勞，這些‘蘇格蘭書’免遭戰火，奇蹟般地儲存了下來”．此書後來由E．馬爾採夫斯基(marczewski)和斯泰因豪斯負責編輯出版．原稿由巴拿赫的兒子(一位博士)獻給了巴拿赫國際數學中心。