早在科恩-沈呂九方程提出之前，物理學家們對週期性材料體系已經有了原始但模糊的認識，電子是一種全同(狄拉克)費米子（當然今天最新的進展認為這個觀點不再全面，但與本文關係不大，詳見外爾weyl費米子、馬約拉那majorana費米子），以下簡稱費米子。

霍恩貝格-科恩定理堪稱科恩-沈呂九方程的理論基石，它的內容如下：

不計自旋的全同費米子系統的基態能量是粒子數密度函式的唯一泛函；

能量泛函在粒子數不變條件下在正確的粒子數密度函式中達到極小值，此數值等於系統基態能量。

進而粒子數密度函式確定後，直接決定基態所有物理性質：能量、波函式以及所有力學量算符的期待值；

簡言之，一旦知道固體中的電子數密度函式，就等價於知道了能量泛函的極小值，並且這個極小值就是體系絕對零度下（所有狀態能量最低的溫度）基態的能量。

如上一期所講，密度泛函理論這套體系中所有算符的作用物件都是密度函式，它與科恩-沈呂九方程的關係如同傳統量子力學中波函式之於薛定諤方程；而論物理含義，波函式的模方表示在位矢處找到某個電子的機率，與之對應的，密度函式的模則反應了在位矢處觀測到電子的數目。

那麼結合泡利不相容原理原理，對於某一種特定的材料，原子核點陣產生的週期性勢場一定、電子總數一定的情況下，基態的電子密度分佈應當是唯一確定的。

這句話等效於說密度函式唯一確定，對應的基態能量也應當是唯一確定的。

進而對於給定的體系，隨給出任意一個試探解，我們都可以使用數學上的變分法一步一步最終找到能量本徵值最小的密度函式。

而在找到所有窮盡的可能的密度函式之後，這當中誰的能量本徵值最小，誰就是基態真正的密度函式。