伯努利家族是個數學家族，前幾代人都是比利時安特衛普來的，一家三代出現多個數學家、物理學家等等。是一個典型的數學家族，也許那個時期法國的數學就是靠這些中流砥柱。

1690年，雅各布?伯努利（Jacob bernoulli）首次使用“積分”一詞描述曲線下的面積。

1691年，雅各布?伯努利發明了極座標，一種使用角度和距離描述空間中點的位置的方法。

1694年，約翰?伯努利（Johann bernoulli）發現了洛必達法則。

1696年，約翰?伯努利（Johann bernoulli）提出了最速降線問題（brachristochrone），並挑戰其他人來解決這個問題。約翰?伯努利，雅各布?伯努利和萊布尼茲都解決了這個問題。

1713年，雅各布?伯努利（Jacob bernoulli）的書《猜想的藝術》（Ars conjectandi）是機率的重要工作。它包含了出現在指數級數討論中的伯努利數。

1717年，約翰?伯努利（Johann bernoulli）表明虛移位的原理適用於所有的均衡情況。

1718年，雅各布?伯努利（Jacob bernoulli）關於變分法的工作在他去世後發表。

1724年，雅各布?黎卡提（Jacopo Riccati）在一篇論文中研究了黎卡提微分方程。他對雅各布?伯努利首先研究過的方程的某些特殊情形給出解法。

1738年，丹尼爾?伯努利（daniel bernoulli）發表了《流體力學》（hydrodynamica）。它首次給出了從容器的孔流出的水的正確分析，並討論了泵和其他機械來使水升高。他在第10章中給出了氣體動力學理論的基礎。

以上主要都是伯努利家族的貢獻。

現在要說的，是一個有重要意義的最速降線，也是變分法誕生的一個標誌之一，對以後的數學有大用。

1696年，約翰伯努利在寫給他哥哥雅克布·伯努利的一封公開信中提出的。問題的提法是：設A和b是鉛直平面上不在同一鉛直線上的兩點，在所有連線A和b的平面曲線中，求出一條曲線，使僅受重力作用且初速度為零的質點從A點到b點沿這條曲線運動時所需時間最短。

這線不是直線，不是圓弧線。

而是擺線，也叫旋輪線。

變分法也由此誕生。

1754年，拉格朗日（Lagrange）對等時降線做出了重要的發現，這將大大推動變分法這個新學科。