方程並沒有給我們帶來新的資訊，有它沒它都一樣。

當然，這只是一個最為簡單的例子。

在當時，真正讓人大開眼界的則是 Euler 文中給出的三元一次方程組：

2x ? 3y + 5z = 8

3x ? 5y + 7z = 9

x ? y + 3z = 7

這個方程組也沒有唯一解，原因就很隱蔽了：後兩個方程之和其實是第一個方程的兩倍，換句話說第一個方程本來就能由另外兩個方程推出來。

因此，整個方程組本質上只有兩個不同的方程，它們不足以確定出三個未知數來。

Euler 還給出了一個四元一次方程組的例子，向人們展示了更加複雜的情況。

類似地， 9 個九元一次方程當然也會因為出現重複資訊而不存在唯一解，不過具體情況幾乎無法預料：很可能方程(1)就是方程(2)和方程(5)的差的多少多少倍，也有可能方程(7)和(9)的差恰是前三個方程的和。

究竟什麼叫做一個方程“提供了新的資訊”，用什麼來衡量一個方程組裡的資訊量，怎樣的方程組才會有唯一解？

Euler 承認，“要想給出一個一般情況下的公式是很困難的”。

此時大家或許能體會到， Euler 提出的這些遺留問題太具啟發性了，當時的數學研究者們看到之後必然是渾身血液沸騰。

包括 cramer 在內的數學家們沿著 Euler 的思路繼續想下去，一個強大的數學新工具——線性代數——逐漸開始成型。

沒錯，這個 cramer 正是後來提出線性代數一大基本定理—— cramer 法則——的那個人。